象牙質のひびは、どこで曲がる？——細管を入れた20μm四方の2次元数値モデルでは、歯髄側ほどき裂が細管に引き寄せられて曲がり、細管周囲象牙質の微小き裂が増えた。髄室天蓋の3層で比べると、全体の吸収エネルギーは外層が最も大きかった（Maghami 2021）

①歯髄に近い象牙質、ひびの入り方は外側と同じ？

深い窩洞の底に残った、歯髄に近い象牙質。顕微鏡で見ると、外側の象牙質より象牙細管が多く、太いことはよく知られています。では、この「細管の多さ」は、ひびの入り方を変えるのでしょうか。

この問いを、実験ではなく計算で調べたのが、米国ドレクセル大学の Maghami・Pejman・Najafi が2021年に Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials に出した論文です。象牙細管と、その周りを囲む細管周囲象牙質を描き込んだ小さな2次元のモデルを作り、き裂がどう生まれ、どう進むかを計算しました。

②なぜこの研究が必要だったか

象牙質の中を、象牙細管が歯髄から外へ放射状に走っています。細管の周りは、薄くて石灰化の強い細管周囲象牙質（PTD）が袖のように囲み、その間を、コラーゲンを含む管間象牙質（ITD）が埋めています。著者らは序論で、文献にもとづき次のように整理しています。

・細管の密度と太さは、歯髄の近くのほうがエナメル象牙境の近くより大きい。PTDの厚みは、歯髄側から外側へ向かって増える
・これまでの実験では、き裂がPTDとITDの境目でそれる、コラーゲン線維が橋渡しをする、微小き裂ができる、割れ残った部分が橋になる、といった「割れにくくする仕組み」が報告されてきた
・数値計算の研究もいくつかあるが、PTDとITDが微小き裂やき裂のそれ・枝分かれにどう関わるかは、まだ十分には分かっていなかった

そこで著者らは、複雑な割れ方も追いやすいフェーズフィールド法（き裂を「割れ具合」の連続した分布として計算する方法）を使って、象牙質の部位ごとの割れ方を調べました。

③何をどう調べたか

・モデル：細管の長軸に直交する断面を、2次元（平面ひずみ）で表した20μm×20μmの正方形。細管は円い穴、その周りにPTD、外側をITDとし、長さ1.5μmの初期き裂を入れた。細管の位置はランダムに置き、PTDとITDの境目は、はがれない設定
・形のデータ：下顎第一大臼歯の象牙質を計測した文献（Chu 2010）の値。細管の直径0.7〜1.9μm、PTDの厚み0.12〜0.45μm。細管の数は、部位ごとの密度の中央値から決めた
・比べたもの：(1) 髄室天蓋・髄室壁・歯根の歯冠側・歯根の中央の4部位それぞれの、歯髄側・中層・外層の12モデル（C1〜C12）。(2) 髄室天蓋の歯髄側のデータで、細管の数とPTD・細管の面積の割合をそろえ、細管の太さ・PTDの厚み・配置だけを変えた3モデル（CR1〜CR3）。(3) 細管とPTDを入れず、ITDだけにした参照モデル（CRef）
・材料の設定：ITDの弾性率を12GPaとし、PTDはその1.5・2・3倍。割れにくさ（臨界エネルギー解放率）は、ITDを0.55N/mm（外層の象牙質の破壊靭性の文献値から計算）とし、PTDはその0.8・0.5・0.1に設定。PTDとITDの割れにくさを測った研究は無く、PTDのほうが割れやすいという他の数値研究の提案にもとづいた仮定
・計算：モデルの上の辺を少しずつ変位させ、完全に割れるまで計算した。壊れ始めの荷重（DIL）、割れ始めるまでと割れ始めた後に吸収したエネルギー（We・Wf）、その合計の全体の吸収エネルギー（Wtot）を求め、参照モデルとの比で比べた

④結果1：歯髄側のモデルほど、き裂は細管へ曲がった

まず、12の部位のモデルを同じ材料の設定（PTDの割れにくさ＝ITDの0.8、弾性率＝ITDの1.5倍）で、最後まで割りました（原著の図6）。

・微小き裂：PTDから出る微小き裂が、割れにくくする仕組みの1つとしてよく見られた。微小き裂は、細管の数が増えるにつれて、外層から歯髄側へ向かって増えた
・き裂のそれ：細管には応力が集中するため、主き裂は細管に引き寄せられた。細管の密度の高い歯髄側と中層では、き裂が元の道筋からそれて細管のほうへ進んだ
・外層：き裂は大きくそれずにまっすぐ進み、細管がき裂の先端の近くにある所だけでそれた
・参照モデル（細管なし）：き裂はまっすぐ進み、き裂のそれも、微小き裂も、割れ残りの橋渡しも見られなかった

⑤結果2：髄室天蓋の3層では、外層の全体の吸収エネルギーが最も大きかった

次に、髄室天蓋の3層のモデルを詳しく比べました（原著の図10）。

・割れ方：歯髄側（C1）では、損傷が主に細管から生まれ、微小き裂どうしが合流して主き裂になった。き裂のそれと微小き裂も見られた。外層（C3）では、損傷は初期き裂から始まり、大きくそれずにまっすぐ進んだ。中層（C2）では、初期き裂から始まり、先にある細管のほうへ進んだ
・壊れ始め：壊れ始めの荷重（参照モデルとの比）は、歯髄側が中層・外層より低く、歯髄側の損傷が早く始まることを示した
・割れ始めた後：割れ始めた後に吸収したエネルギー（Wf）は、歯髄側が中層・外層よりずっと大きかった。著者らは、微小き裂・き裂のそれ・割れ残りの橋渡しが起きたためとしている
・全体：全体の吸収エネルギー（Wtot）は、外層から歯髄側へ向かって小さくなった。力と変位の曲線も、外層と中層は参照モデルに近い脆い割れ方で、歯髄側だけが降伏点の後も一気には割れなかった

つまり歯髄側のモデルは、割れ始めた後に「粘る」分のエネルギーは大きいものの、壊れ始めが早く、全体としては外層より少ないエネルギーで割れた、という結果です。

⑥結果3：PTDを割れやすく設定するほど微小き裂が増え、配置でも割れ方が変わった

歯髄側（髄室天蓋）のモデル C1 で、材料の設定を変えて比べました（原著の図7〜図9）。

・硬さだけを変えた時：PTDの割れにくさを0.8に固定し、弾性率を1.5・2・3倍に変えても、力と変位の曲線と損傷の広がりへの影響は小さかった
・割れにくさだけを変えた時：弾性率を1.5倍に固定し、PTDの割れにくさを0.8・0.5・0.1と下げると、力と変位の曲線とき裂の道筋が大きく変わった。0.1では割れ方が大きく変わり、微小き裂の数が増え、降伏点の後も脆い割れ方にならなかった
・吸収エネルギー：弾性率と割れにくさを組にして変えた3つの設定（1.5倍と0.8、2倍と0.5、3倍と0.1）では、割れ始めた後の吸収エネルギーは3倍と0.1の設定が最も大きく、2倍と0.5の設定が最も小さかった。全体の吸収エネルギーは、PTDの割れにくさを下げた設定ほど小さくなった

さらに、細管の数とPTD・細管の面積の割合をそろえた CR1〜CR3 の3モデルでは、割れる前の力と変位の傾きは同じでしたが、割れ始めた後の挙動と、完全に割れるまでの吸収エネルギーは、細管の配置などの違いで異なりました（原著の図12）。

⑦結果の読み方（著者らの考察）

著者らは、結果を次のように考察しています。

・PTDの割れにくさを下げると微小き裂が増え、弾性率の違いが微小き裂に与える影響は小さかった。細管から生まれた微小き裂が周りの微小き裂と合流して主き裂になる
・外層の全体の吸収エネルギーが大きいのは、外層ではITDの割合が大きく、ITDはタンパク質を多く含むためPTDより割れにくいから、という説明が妥当と考えられる（ただし、PTDとITDの割れにくさはまだ測られていない、と著者ら自身が書いている）
・厚いPTD（外層）は、薄いPTD（歯髄側）より損傷の始まりに強く、微小き裂がITDへ広がるのを抑える。PTDが盾のように働くという先行の数値研究と一致する
・細管がき裂をそらす様子は、骨の中の骨単位（オステオン）がき裂をそらす現象に似ている

著者らは結論として、PTDはき裂の発生と進み方に大きな役割を持ち、その割れにくさが微小き裂を大きく左右すること、割れ方は象牙質の部位で違い、外層は歯髄側より割れにくいことを挙げています。考察では、こうした知見は象牙質に修復材料を接着させる接着材の開発にも必要だ、とも書いています。ここで言う「割れにくい」は、髄室天蓋の3モデルで比べた、このモデルの中の全体の吸収エネルギーのことです。

⑧明日の臨床へ

この研究から持ち帰れるのは、次のような読み方です（筆者の読み）。

なお、著者らは付録で、モデルの大きさによって壊れるのに必要な応力が変わることを示し、この20μm四方の計算と、文献の実験の試験片の力と変位の結果は、大きさが違いすぎて直接比べられない、と書いています。